时间序列笔记-ARMA模型（二）

在datacamp网站上学习“ Time Series with R ”track

“ARIMA Modeling with R”课程 做的对应笔记。

学识有限，错误难免，还请不吝赐教。

学习的课程为“ARIMA Modeling with R”，主要用 astsa 包。

如无特殊说明，笔记中所使用数据均来自datacamp课程。

ARMA模型拟分为（一）（二）两部分发布，***部分主要包括ARMA模型简介，模拟ARMA数据、拟合ARMA模型,单纯的AR模型或MA模型的定阶。第二部分主要包括ARMA模型的定阶策略、模型选择、残差分析。模型预测部分见ARIMA模型的笔记。

在 时间序列笔记-ARMA模型（一） 中，我们提到如果数据符合单纯AR或MA模型，则根据ACF和PACF图的截尾情况可以比较方便的确定AR阶数或MA阶数：

但是如果p q都不为0，那么ACF和PACF图均为拖尾表现，p、q的值就无法一眼看出来了，例如我们模拟一个ARMA数据：

可以看出，从ACF和PACF图中很难判断p q的值。

推荐的定阶策略：从***阶开始拟合模型，每次增加一个参数并观察拟合结果的变化。

根据推荐的定阶策略，我们实际上要拟合很多不同模型，根据拟合结果从中选择***模型作为最终模型。判断模型拟合优劣的指标有很多，这里我们简单介绍2个最为常用的指标：AIC BIC

简单来说，AIC或BIC会计算模型在训练数据上的误差：

该项越小越好，为防止过拟合，再加上对模型复杂性的惩罚项：

随着模型复杂度越大，Error项会减小但是惩罚项会增加。

AIC和BIC对于模型拟合效果的判断都是越小越好。二者对于Error项的计算是一样的，不同在于惩罚项设置不同：AIC中 ,BIC中

我在上看到一篇讲AIC BIC比较详细的博客，推荐阅读： AIC和BIC准则

在进行模型拟合时，sarima()函数会生成模型的AIC值和BIC值，帮助我们我们选择适当的模型。

ARMA模型假定残差是一个高斯白噪声，进行残差分析可以考察这个假定。

用sarima()函数拟合模型时会自动输出一个残差分析图，包括四个部分：

下例中对同一个数据分别拟合两个ARMA模型并考察残差情况：

残差分析是建模的重要环节，也有助于我们进行模型选择。

什么是ARMA模型

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。 ARMA模型三种基本形式 1.自回归模型（AR：Auto-regressive）； 如果时间序列yt满足 其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足： E(εt) = 0 则称时间序列为yt服从p阶的自回归模型。 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。 2.移动平均模型（MA：Moving-Average） 如果时间序列yt满足 则称时间序列为yt服从p阶移动平均模型； 移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。 3.混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average） 如果时间序列yt满足： 则称时间序列为yt服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。 　或者记为φ(B)yt = θ(B)εt

数学中arma模型的中文名称是什么

自回归移动平均。

ARMA模型的全称是自回归移动平均模型,它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。

自回归滑动平均模型（简称：ARMA模型）。是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。

ARMA模型的定义

ARMA模型(***to regressive moving average model)自回归滑动平均模型，模型参量法高分辨率谱分析方法之一。这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较优良的谱分辨率性能，但其参数估算比较繁琐。

ARMA模型参数估计的方法很多：

如果模型的输入序列{u(n)}与输出序列{a(n)}均能被测量时，则可以用最小二乘法估计其模型参数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精度估计出来；

许多谱估计中，仅能得到模型的输出序列{x(n）}，这时，参数估计是非线性的，难以求得ARMA模型参数的准确估值。从理论上推出了一些ARMA模型参数的***估计方法，但它们存在计算量大和不能保证收敛的缺点。因此工程上提出次***方法，即分别估计AR和MA参数，而不像***参数估计中那样同时估计AR和MA参数，从而使计算量大大减少。

ARMA模型的基本形式

ARMA模型分为以下三种：

自回归模型（AR：Auto-regressive）

如果时间序列满足

其中是独立同分布的随机变量序列，且满足：

以及 E() = 0

则称时间序列为服从p阶的自回归模型。

自回归模型的平稳条件：

滞后算子多项式

的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。

移动平均模型（MA：Moving-Average）

如果时间序列满足

，则称时间序列为服从q阶移动平均模型；

移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。

自回归滑动平均模型（ARMA）

如果时间序列满足：

则称时间序列为服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。或者记为φ(B)= θ(B)

ARMA模型的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于arma模型pq怎么定阶、ARMA模型的信息别忘了在本站进行查找喔。