圆环转动惯量、几种常见形状刚体的转动惯量_生活_资讯

圆环转动惯量、几种常见形状刚体的转动惯量

2023-04-21 01:32 浏览:49

圆环转动惯量公式

转动惯量的表达式为：

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

圆环转动惯量推导：

在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr

对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

转动惯量为 J = ∫dJ

= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

= 1/2 m (R2^2 - R1^2)

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

扩展资料

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

参考资料：百度百科-转动惯量

圆环转动惯量公式j=MR^2是如何推导来的

已知任意离轴心为R质量为m的一点都有转动惯量mR^2 而圆环上的每一点距轴心都是R 因此I=∑mi*Ri^2=R^2∑mi 而整个圆环的重量M=∑mi

因此I=∑mi*Ri^2=MR^2

圆环的转动惯量

任意离轴心为r质量为m的一点都有转动惯量mr^2 而圆环上的每一点距轴心都是r

即：I=∑mi*ri^2=r^2∑mi

整个圆环的质量为M=∑mi

所以j=∑Mi*ri^2=mr^2

圆环的转动惯量的计算过程

体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑

mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

圆环质量分布是均匀的，所以转动惯量的计算公式可写成K=∑

mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV

其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离

圆环绕'直径的转动惯量怎么求，圆环绕中心轴的转动惯量怎么求，要详解，谢谢！

圆环对直径的转动惯量求法，取微元dm= (m/2π)dθ，则圆环对直径的转动惯量：J=(mR²/2π)∫sin²θdθ

代入积分上限2π下限0积分可得：J=mR²/2

圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环等。

扩展资料：

圆环周长：外圆的周长+内圆的周长=圆周率X(大直径+小直径)=π(D+d)

圆环面积：外圆面积-内圆面积=圆周率×（大半径平方－小半径平方）=π(R×R-r×r)=π(R²-r²)。

还有第二种方法：

S=π[(R-r)×(R+r)]

R=大圆半径

r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径

还有一种方法：

已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。d=R-r

D-d=2R-（R-r）=R+r

可由***、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d

圆环面积S=π(D-d)×d

参考资料来源：百度百科——圆环

怎么求解圆环的转动惯量？

dθ则圆环对直径的转动惯量JmR2/2π，宽，转动惯量，也就是内外径近似可以看做一个定值r则沿圆周，再设有两条相互垂直的直径。

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr，...，转动惯量为J=∫dJ。