施密特正交化

不正交化用起来不方便，最简单的例子就是求逆，需要计算半天，但正交阵求逆特简单，只需转置一下就可以了。从几何上说，正交基就像一个欧式空间，比如三维空间的x轴，y轴，z轴，没有正交化的就是非欧几何，比如说用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作为一组基，但别的向量用这组基表示不方便。其实用正交基的好处在于数值计算上，不用正交基的话计算不稳定，会随着计算过程逐步积累误差，最后可能会使得误差过大计算结果根本不可用，而正交基不会发生这种问题。

施密特正交化为什么还要单位化？谢谢大家！

施密特正交化是将线性无关向量构造标准正交向量，如果题目有要求就需要单位化，单位化的目的是为了得出正交阵（正交阵的列向量组是正交的单位向量）。

施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组。

扩展资料：

施密特正交公式：

设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。

施密特正交化过程两个向量组为什么等价？谢谢

这个写起来太麻烦,

我把意思说一下吧

施密特正交化过程:

b1

=

a1

b2

=

a2

-

k1b1

是这样吧

变换一下就有

b1

=

a1

b2

=

a2

-

k1a1

所以,

b1,b2

可由

a1,a2

线性表示.

同样有

a1

=

b1

a2

=

b2

+

k1b1

所以

a1,a2

可由

b1,b2

线性表示

所以

现个向量组可互相线性表示,

所以它们等价.

可推广到一般情况

用施密特正交化方法，向量间必须线性无关吗

你好！是的，用施密特正交化的前提是向量组必须是线性无关的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

“schmidt正交化系数”是怎么计算的？

计算公式：(α，β)=α·β=α T·β=β T·α=∑XiYi

1、schmidt正交化：施密特正交化(Schmidt orthogonalization）是将一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

2、定理：

一般地，用数学归纳法可以证明：

设  是  中的一个线性无关向量组，若令

则  就是一个 正交向量组，若再令

就得到一个标准正交向量组  ，且该向量组与  等价。

上述所说明的利用线性无关向量组，构造出一个标准正交向量组的方法，就是施密特正交化方法。

施密特正交化与特征向量的问题

P被改变了!

P原来是可逆矩阵, 被改变成正交矩阵Q.

首先, 正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的

由正交化过程知道, 向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价

而属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是此特征值的特征向量

故正交化后仍是属于同一个特征值的特征向量.

其次. 特征向量单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量.

注意上面的措词, 正交化单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量

所以 仍然有 Q^-1AQ = P^-1AP 即原对角矩阵.

关于施密特正交和施密特正交化计算器的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。