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n阶方阵 、n阶方阵的性质公式
2023-04-11 01:06  浏览:41

n阶矩阵和n阶方阵的区别有什么区别,还是一样的

n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。

阶数只代表正方形矩阵的大小,并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵,即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。

扩展资料:

一、n阶矩阵的定义:

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作:

这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵  。

二、方阵的定义:

方阵是古代军队作战时采用的一种队形,是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成,方阵平面呈现“回”字形状,反映出远古观念中的一种政治地理结构,来源于“天圆地方”的宇宙观。

什么是n阶矩阵

n阶矩阵等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。

按照一定的规则,由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和,称为n阶行列式。

例如,四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为 ,它的展开式为ad-bc。

九个数a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3排成的三阶行列式记为 ,它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解,在数学各分支有广泛的应用。

扩展资料

性质——

1、行列互换,行列式不变。

2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)

5、如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。

什么是n阶矩阵 n阶矩阵是什么

1.n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。

2. n阶行列式等于不同行和列的n个元素乘积的代数和。当相反的数是偶数时,它有一个正号,当相反的数是奇数时,它有一个负号。有n!项。

3.根据一定的规则,由一组n个数(称为元素)按方阵排列而成的乘积所形成的代数和称为n阶行列式。

4. 顺序只代表方阵的大小,这没有多大意义。假设一个矩阵是o (n)的矩阵,也就是说,默认情况下,这个矩阵是一个有n行n列的方阵。

N阶方阵如何求解?

答案是D

【解析】

n阶方阵的行列式有重要性质:

(1)|kA|=k^n·|A|

(2)|AB|=|A|·|B|

选项A:|B-A|=(-1)^n·|A-B|

不能断定左右相等。

选项B:明显错误

选项C:||B|A|=|B|^n·|A|

||A|B|=|A|^n·|B|

不能断定左右相等。

选项D:|AB|=|A|·|B|

|BA|=|B|·|A|

∴|AB|=|BA|

什么是n阶方阵?

n×n阶矩阵被称为n阶方阵,即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。

方阵其实就是特殊的矩阵,当矩阵的行数与列数相等的时候,我们可以称它为方阵,比如说:某一矩阵的行数与列数都是5,我们可以叫它为5阶方阵。

扩展资料:

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。

成书最早在东汉前期的《九章算术》中,用分离系数法表示线性方程组,得到了其增广矩阵。在消元过程中,使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧,相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论。

参考资料来源:百度百科-方阵

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