怎么求等价关系

等价关系设mathR/math是集合mathA/math上的一个二元关系，若mathR/math满足： 自反性：mathforall x in A,~~(x, x) in R/math 对称性：mathforall x, y in A,~~(x, y) in R ~~ implies ~~(y, x) in R/math 传递性：mathforall x, y, z in A, Luruiqi((x, y) in R wedge (y, z) in R)~~implies~~(x, z) in R/math 则称mathR/math是定义在mathA/math上的一个等价关系。设R是一个等价关系，若x,y∈R，则称x等价于y，记作x~y。 例如，设mathA = {1, 2, ldots, 8}/math，定义mathA/math上的关系mathR/math如下： math R = { (x, y) | x, y in A wedge x equiv y (mod~3) } /math 其中mathx equiv y (mod~3)/math 叫做 mathx/math 与 mathy/math 模 3 同余，即 mathx/math 除以 3 的余数与mathy/math 除以 3 的余数相等。不难验证 mathR/math 为 mathA/math 上的等价关系。 设f是从A到B的一个函数，定义A上的关系R：aRb,当且仅当f(a)=f(b),R是A上的等价关系。

集合的一个划分怎样确定一个等价关系?

等价关系 设R为定义在集合A上的一个关系,若R是自反的、对称的和传递的.则称R为等价关系.

划分 给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S },其中S A,S （i=1,2,…,m）,且S S = (i j)同时有 S =A,称S是A的划分.

等价类 设R为集合A上的等价关系,对任何a A,集合[a] ={x|x A,aRx}称为元素a形成的等价类.

商集 设集合A上的等价关系,其等价类集合{[a] |a A},称作A关于R的商集,记作A/R.

定理3.7.1 设给定非空集合A上等价关系R,对于a,b A,有aRb iff [a] = [b] .

定理3.7.2集合A上的等价关系R,确定了A的一个划分,该划分就是商集A/R.

定理3.7.3集合A的一个划分,确定A的元素间的一个等价关系.

等价的集合中的等价关系

若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集。

A中的两个元素x,y有关系R, 如果(x,y)∈R.我们常简记为 xRy.

自反: 任意x属于A,则x与自己具有关系R,即xRx;

对称: 任意x,y属于A,如果x与y具有关系R，即xRy,则y与x也具有关系R，即yRx;

传递: 任意x,y,z属于A,如果xRy且yRz,则xRz

x,y具有等价关系R，则称x,y R等价，有时亦简称等价。 例如：在全体人的集合A中，室友是A上的一种关系,如果认为自己跟自己可以称为室友，则满足自反性，但如果甲是乙的室友，则必定乙是甲的室友，满足对称性，同时，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，则甲是丙的室友，满足传递性；因此，室友关系可以称为等价关系。于是在代表宿舍参加活动这一点上，宿舍成员身份是等同的，不论甲还是乙，对外不加区别，即甲乙等价。

离散数学(等价关系)

设 R 是非空集合 A 上的关系, 如果 R 是自反的、对称的、传递的，则称 R 为 A 上的等

价关系(equivalent relation).

设 n 为正整数，定义整数集合 Z 上的以 n 为模的同余关系 R = { x, y |n|(x − y)}, 证

明 R 是一个等价关系

设 R 是非空集合 A 上的等价关系，对任意 x ∈ A，称集合 [x]R = {y|y ∈ A, x, y ∈ R}为 x 关于 R 的等价类(equivalence class)，或叫作由 x 生成的一个 R 等价类，其中 x 称为 [x]R 的生成元(代表元或典型元)(generator).

设 R 是非空集合 A 上的等价关系，由 R 确定的一切等价类的集合，称为集合 A 上关于R 的商集(quotient set)，记为A/R，即 A/R = {[x]R|x ∈ A}.

在等价关系中我们已经发现, 同一个等价类中的元素具有相同的属性，因而可将集合

中的元素分成不同的类别，对应于集合的划分。

设 R 是非空集合 A 上的等价关系，则 A 对 R 的商集 A/R 是 A 的一个划分，称为由 R 所导出的等价划分.

给定集合 A 的一个划分 π = {S1, S2, · · · , Sm}, 则由该划分确定的关系 R = (S1 × S1) ∪ (S2 × S2) ∪ · · · ∪ (Sm × Sm) 是 A 上的等价关系。我们称该关系 R 为由划分 π 所导出的等价关系。

设 R 是非空集合 A 上的关系, 如果 R 是自反的、反对称的、传递的，则称 R 为 A 上

的偏序关系(partial order relation), 记为“⩽”. 读作“小于等于”, 并将“ a, b ∈⩽”记为

a ⩽ b. 序偶 A, ⩽ 称为偏序集 (partial order set).

什么是***等价关系

***等价关系是对应一个单元。最小的等价关系是相等关系，对应一个元素，***的等价关系是全关系，对应一整个单元。

证明等价关系？

1.证明R是等价关系,即证明R是A上的自反、对称、传递关系,要证R是自反、对称、传递,采用按定义证明法证明。①自反性:对∈A有x+y=y+x,所以R,即R是A上的自反关系。②对称性:对,∈A,如R,则a+b=c

关于等价关系和等价关系具有哪三个性质的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。