应力和应变什么关系，是不是只有应力才能产生应变，没有应力就不会产生应变

应力和应变是同时存在的。受到外力的同时，物体产生应变，应变伴随着应力，应力的作用就是抵消物体的变形。只要变形存在，应力就存在。这里的变形是指在当前环境下不稳定的形态。应力与物体的弹性有关。

物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为应力。应力是矢量，沿截面法向的分量称为正应力，沿切向的分量称为切应力。

物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。但过一点可作无数个平面，是否要用无数个平面上的应力才能描述点的应力状态。只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。

扩展资料

同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。

将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力***值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。

有些材料在工作时，其所受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为静应力；还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为交变应力。材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。

另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。

物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般并不相同。用以描述一点处变形的程度的力学量是该点的应变。为此可在该点处到一单元体，比较变形前后单元体大小和形状的变化。

材料的应力与应变是什么关系

根据胡克定律在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。对应的***应力称为比例极限。

应力与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。虽然无法对应力进行直接的测量但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。

拓展资料

胡克定律（Hooke's law），又译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。

胡克定律的表达式为F=k·x或△F=k·Δx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。

应力和应变的关系

现在，建立应力张量(1-1)和应变张量(1-6)之间的关系。对于弹性固体，虎克定律指出:在任一点处的应变与作用于该点的应力成正比。我们首先考虑在拉伸主应力τxx、τyy和τzz作用下的一个体积(图1-1)。应力—应变关系被写成

地震勘探

地震勘探

这里E和ν是与材料的性质有关的比例常数，分别被称为杨氏模量(弹性模量)和泊松比。

考虑受到x方向纵向拉伸的一个圆柱杆。所有的其他应力是零，则引起在y方向的横向压缩。从方程(1-10a)可见，杨氏模量是纵向应力xx与纵向应变exx之比。把τxx从方程(1-10a)代入方程(1-10b)，并注意到泊松比是应变分量eyy定义的横向收缩量与由应变分量exx定义的纵向伸长量之比。因为应变是量纲为一的量，杨氏模量有应力的量纲，而泊松比量纲亦为一。

同方程(1-10)，应力—应变关系还有:

地震勘探

综合方程(1-10)、(1-11)和(1-12)，重新写出主应力—应变关系为

地震勘探

改写方程(1-13)，得

地震勘探

把它们相加，得

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参考图1-1，如果未产生应变，体积是(δxδyδz)，应变后的体积是(δx+δu)(δy+δv)(δz+δw)，则体积的相对变化Δ是:Δ=［(δx+δu)(δy+δv)(δz+δw)-(δxδyδz)］/(δxδyδz)。忽略上述比值中的高阶项并参考由方程(1-3)给出的主应变分量的定义，我们发现，在体积变为无限小的极限情况***积的相对变化或者膨胀系数Δ由下式

地震勘探

给出。把它代入方程(1-15)，有

地震勘探

最后，把关系(1-16)和(1-17)代入方程(1-13)，得到主应力分量和主应变分量之间的关系:

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这里λ和μ是固体的弹性常数，亦称拉梅常数。

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这两个弹性常数有应力的量纲。

现在研究在剪切应力分量xy、xz和yz作用下图1-1的体积。与这些应力分量有关的形变是剪切应变exy、exz和eyz。对于弹性固体这些应力分量和应变分量也是线性关系:

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这里比例常数μ也被称为刚度模量。由方程(1-20a)可见，刚度模量是剪切应力与剪切应变之比。

综合方程(1-18)和(1-20)，得到弹性固体的应力—应变关系:

地震勘探

这是联系左边的应力张量与右边的应变张量的虎克定律的表达式。记得这两个张量是对称的，对角元素表示法向分量，非对角元素表示剪切分量。方程(1-21)对均匀各向同性弹性固体适用。对于充分小的形变(通常地震波经过介质的情况)满足应力和应变之间的线性关系。

由于应力张量(1-1)和应变张量(1-6)是对称的，方程(1-21)可以写为如下形式:

地震勘探

这个方程是由Office(1958)给出的广义虎克定律

地震勘探

的特殊形式，其中Cij=Cji是弹性介质的21个独立常数。左边的应力向量通过刚度矩阵Cij与右边的应变向量相联系。方程(1-23)指示:一个应力分量是全部应变分量的线性综合。这个关系是线性弹性力学理论的基础，它的物理基础是假设固体中弹性形变为无限小。

对于各向同性固体，独立常数的数目减少到2个———即由方程(1-19)给出的拉梅常数λ和μ;从而方程(1-23)简化为方程(1-22)的特殊形式。对于横向各向同性固体，它的弹性表现在两个正交方向相同而在第三个方向不同，独立常数的数目为5个。

应力—应变关系

早在17世纪人们就通过实验发现，在变形很小的条件下应力可以表示成应变的线性组合（虎克定律）。在一般条件下，应力和应变之间的关系可以写为

σ=f（ε） （6-1-13）

这是个复杂的函数关系式，与物体本身的物理性质有关，即使是对于具有最简单的物理性质的物体（均匀各向同性），一般也很难通过实验确定其具体形式。但是在小形变条件下，

σ≈ f（ε=0）+▽ f（ε）ε=0·ε （6-1-14）

式中，f（ε=0）代表应变为零时的初始应力。在没有初始应力时，f（ε=0）=0。这时，令▽ f（ε）ε=0=C，则有

岩石物理学基础

或者写成指标形式：

σik=Ciklmεlm （6-1-15b）

式中Ciklm是个四阶张量，共有81个分量。但根据对称性，至多有21个相互独立的分量。对各向同性介质，Ciklm只有两个分量。因此，在各向同性介质中，应力应变关系简化为常规的虎克定律：

σik=λδikmmεmm+2μεik （6-1-16）

式中：λ和μ为拉梅常数；δikmm为克郎奈克尔（Kronecher）符号。

公式（6-1-15）称为广义虎克定律。由于在岩石声学中遇到的形变总是很小的，所以我们只利用广义虎克定律就足够了。

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