连续性是什么意思

连续的定义：一个接一个地连续不断：～性|～不断。

【拼音】[ lián xù ]

【近义词】持续、贯串、接连、继续、不断、连绵、连接、不停、联贯、毗连、一直、一口气、相连、一连、延续、衔接、相联、连结、赓续、络续、相接、接续

【反义词】中断、间隔、断绝、间断、陆续

连续的近义词

1、持续

【拼音】[ chí xù ]

【解释】（动）延续不间断。［近］继续。［反］中断。

【近义词】连续、陆续、连接、不断、接连、赓续、络续、一连、继续、延续、接续

【反义词】中断、停顿、中止、间断

2、贯串

【拼音】[ guàn chuàn ]

【解释】（动）从头到尾穿过：全书～着一个基本思想。

【近义词】结合、联贯、连接、连结、毗连、连续、维系、接连、贯通、链接、贯穿、相连、相接、连合、衔接

【反义词】横亘

什么是函数的连续性？

函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,

若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。

拓展资料

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

什么叫函数的连续性？

连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

1、分母不可为0，所以x=1或x=2为断点，分为x1，1x2，x2共3段连续区间。

2、对数指数大于零，x2就是连续区间。

3、根号内必须大于等于0，4≤x≤6就是连续区间。

4、arcsinx0，再由arcsinx的定义域[-π/2，π/2]得连续区间是(0，π/2]。

扩展资料：

连续函数：

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续

2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续

3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续

4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）

5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的

6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的

参考资料来源：百度百科-连续 （数学名词）

函数的连续性是什么意思

函数的连续性：因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

法则：

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增函数的反函数，也连续单调递增 。

3、连续函数的复合函数是连续的。

什么叫做函数的连续性

在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量

设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为 △x

即 △x=x2-x1 增量△x可正可负。

我们再来看一个例子 函数在点x0的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x0变到x0+△x时，函数y相

应地从变到，其对应的增量为

这个关系式的几何解释如下图

现在我们可对连续性的概念这样描述 如果当△x趋向于零时，函数y对应的增量△y也趋向于零，

即

那末就称函数在点x0处连续

函数连续性的定义

设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x0处连续，

且称x0为函数的的连续点。

下面我们结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念

设函数在区间a,b]内有定义，如果左极限存在且等于，

即 =，那末我们就称函数在点b左连续。

设函数在区间[a,b内有定义，如果右极限存在且等于，

即 =，那末我们就称函数在点a右连续。

一个函数在开区间a,b内每点连续,则为在a,b连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。

注 一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。

注 连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。

。

函数的连续性是什么？

函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

连续函数的性质：

1、有界性

所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。

2、最值性

所谓***值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的***值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

3、介值性

这个性质又被称作介值定理，其包含了两种特殊情况：

（1）零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时（此时有0在A和B之间），在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ，使f(ξ)=0。

（2）闭区间上的连续函数在该区间上必定取得***值和最小值之间的一切数值。

4、一致连续性

闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。

所谓一致连续是指，对任意ε0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|δ时，有|f(x1)-f(x2)|ε，就称f(x)在I上是一致连续的。

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