什么叫“满秩矩阵”

线形代数知识，我也不太好讲，你学过线形代数没！~

给你个概念把，自己慢慢领悟！~

先告诉你矩阵的秩这个概念！~

矩阵的秩: 用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A）。

根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。

满秩矩阵: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。

满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。

矩阵满秩是什么意思

设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

扩展资料

单位阵

单位阵是单位矩阵的简称，它指的.是对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。

可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。

矩阵的满秩分行满秩和列满秩，行满秩和列满秩有什么区别？满秩跟可逆和行列式有什么关系？

一、含义不同：

行满秩矩阵就是行向量线性无关

列满秩矩阵就是列向量线性无关

二、作用不同：

矩阵的行秩等于列秩，如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

三、使用不同；

矩阵可以通过把每列看做一个列向量，而看成一个列向量组，这个列向量组的秩就叫做矩阵的列秩；任何矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩。

四、关系：满秩，可逆，行列式不等于0，三者等价。对于一个方阵，行满秩，列满秩，可逆，行列式不为0，四者等价。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

什么叫满秩矩阵

如果是方阵，那么满秩矩阵就是可逆矩阵，秩等于行数（或列数）

如果不是方阵，满秩矩阵，一般认为是秩，等于行数、列数的最小值

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