统计推断（区间估计）

一、置信区间的估计

1.统计推断：统计推断是基于样本统计量对总体参数给出统计学结论

2.常用方法：置信区间估计和假设检验

3.95%置信度的含义： 100次抽样结果的100个95%置信区间中，平均而言有95个置信区间包含了真实的总体均数。置信度常用C表示

二、置信区间

（1）已知σ时μ的置信区间

1.样本量为n的简单随机抽样数据，估计总体均数μ的置信区间，当总体分布服从正态分布时，样本均数μ服从

2.对于一个观察到的样本，μ的置信度为C的置信区间为 ，其中 为μ的估计值， 为误差范围

3. 和C的关系为C越大则 越大

（2）置信区间的误差范围

1. 高置信度是指结果准确性高，误差范围小是指结果精确性高

2. 减小置信区间误差范围 的方法：

①选择较低的置信度，从而得到更小的

②选择更大的样本量n；

③减小σ

三、置信区间与样本量

1.合理的样本设计应在进行数据收集前先确定好 统计推断方法 ，确定足够的样本量可使得后期置信区间的误差范围较小。

2.根据置信区间误差范围计算公式，计算简单随机抽样的样本量：

3.实际应用中，样本量大小的选择，除上述公式计算结果外，还应考虑其他因素，如数据收集过程中所花费的成本等，确保研究方案实施的可行性。

4.严谨的设计通常会事先假定一个 无应答率 ，并以此校正样本量的计算。

四、注意事项

1.公式不适用于所有抽样方法，不同的抽样方法需要采用不同估计公式。

2. 公式适用条件

（1）数据必须来自相应总体的简单随机抽样；

（2）个体间相互独立；

（3）事先假定总体标准差已知，实际研究中很可能无法得到总体标准差。

3.选用统计方法前需对数据进行探索性分析， 检查异常值以及数据是否服从正态分布；

4. 统计分析无法拯救糟糕的数据；

5. 实际操作中的问题（如无应答与失访）会给抽样研究带来额外的误差，这些误差可能比随机抽样误差大得多，并且研究结果中这些误差并不能被误差范围所反映；

6. 统计推断的概率是指该方法重复进行的正确频率，但并不知道某一次结果的正确性。

统计推断的名词解释

统计推断 根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的，以概率形式表述的推断。它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断的目的，是利用问题的基本假定及包含在观测数据中的信息，作出尽量精确和可靠的结论。周期系统抽样，又叫等距抽样或机械抽样，即将总体按顺序编号，用抽签或查随机数值表的方法确定首件，进而按等距原则依次抽取样本。当不同设备、不同环境生产同一种产品时，由于条件差别产品质量可能有较大差异，为了使所抽取的样本具有代表性，可以将不同条件下生产的产品组成组，使同一组内产品质量均匀，然后在各组内按比例随机抽取样品合成一个样本。

补充

特点

统计推断的一个基本特点是：其所依据的条件中包含有带随机性的观测数据。以随机现象为研究对象的概率论，是统计推断的理论基础。

表述形式

在数理统计学中，统计推断问题常表述为如下形式：所研究的问题有一个确定的总体，其总体分布未知或部分未知，通过从该总体中抽取的样本（观测数据）作出与未知分布有关的某种结论。例如，某一群人的身高构成一个总体，通常认为身高是服从正态分布的，但不知道这个总体的均值，随机抽部分人，测得身高的值，用这些数据来估计这群人的平均身高，这就是一种统计推断形式，即参数估计。若感兴趣的问题是“平均身高是否超过1.7（米）”，就需要通过样本检验此命题是否成立，这也是一种推断形式，即假设检验。由于统计推断是由部分（样本）推断整体（总体），因此根据样本对总体所作的推断，不可能是完全精确和可靠的，其结论要以概率的形式表达。统计推断的目的，是利用问题的基本假定及包含在观测数据中的信息，作出尽量精确和可靠的结论。

统计推断是从总体中抽取部分样本，通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析，进而对总体作出科学的判断，它是伴随着一定概率的推测，特点是：由样本推断总体，统计推断是数理统计的核心部分，统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题；另一类是假设检验问题。

“统计推断”的名词解释是什么？

推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

读音：

推断统计（tuī duàn tǒng  jì）

内容：

1、参数估计，即利用样本信息推断总体特征。

2、假设检验，即利用样本信息判断对总体的假设是否成立。

造句：

1、然后，介绍了应用到SAR影像中的多统计推断假设检验方法。

2、本工作研究重叠核径迹图像分割和统计推断

3、基于贝叶斯定理的统计推断反演是当前水声学研究的热点之一。

4、秩和检验法是统计推断中的一种重要方法，是对成组数据t检验的一个补充。

5、在一定的假设下，可以把启发式搜索看作一种随机取样的过程，从而可以把统计推断方法引进搜索。

统计推断的内容

统计推断是通过样本推断总体的统计方法。 总体是通过总体分布的数量特征即参数 (如期望和方差) 来反映的。 因此，统计推断包括： 对总体的未知参数进行估计;

对关于参数的假设进行检查; 对总体进行预测预报等。 科学的统计推断所使用的样本，通常通过随机抽样方法得到。 统计推断的理论和方法论基础，是概率论和数理统计学。 [1] 统计推断 (statistical inference)，是指根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的，以概率形式表述的推断。

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